Вариант 1. 4. Решите неравенство: а) |4 − x| ≤ 3; б) |4 − x| ≤ 0; в) |4 − x| ≥ 5; г) |4 − x| ≥ −3.

а) |x − 4| ≤ 3 означает −3 ≤ x − 4 ≤ 3. Поэтому 1 ≤ x ≤ 7.

б) Модуль неотрицателен и равен нулю только при нулевом выражении: 4 − x = 0, значит, x = 4.

в) |x − 4| ≥ 5 означает, что x − 4 ≤ −5 или x − 4 ≥ 5. Поэтому x ≤ −1 или x ≥ 9.

г) Модуль всегда неотрицателен, следовательно, он всегда не меньше −3.

Ответ: а) [1; 7]; б) {4}; в) (−∞; −1] ∪ [9; +∞); г) ℝ.