Вариант 1. С1. В прямоугольной трапеции острый угол равен 60°, диагональ меньшего основания перпендикулярна этому основанию. Найдите отношение оснований.

Пусть меньшее основание равно b, большее — a, а высота — h. Диагональ, перпендикулярная меньшему основанию, образует прямоугольный треугольник с катетами b и h. Острый угол при наклонной боковой стороне равен 60°, поэтому tan 60° = h/(a − b), то есть h = √3(a − b).

Перпендикулярность диагонали меньшему основанию даёт h = b. Следовательно, b = √3(a − b), откуда a/b = 1 + 1/√3 = (3 + √3)/3.

Ответ: отношение большего основания к меньшему равно (3 + √3)/3.