Вариант 2. А3. В трапеции ABCD из вершины угла B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону AD в точке K. Так, что ∠AKB = 65°, ∠A = 35°. Чему равен угол BCD?

Так как AD ∥ BC, то угол между AK и KB равен углу между BC и BK: ∠KBC = ∠AKB = 65°.

В треугольнике ABK угол ABK = 180° − 65° − 35° = 80°. Тогда ∠ABC = ∠ABK + ∠KBC = 145°.

Соседние углы трапеции при боковой стороне AB supplementary: ∠A + ∠D = 180°, а при CD: ∠C + ∠D = 180°. Однако для нахождения ∠BCD используем сумму углов при боковой стороне BC: ∠B + ∠C = 180°. Следовательно, ∠BCD = 180° − 145° = 35°.

Ответ: 35° (вариант 2).