Вариант 1, Задача 4: Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 24, а один из углов равен 150°. Найдите площадь трапеции.

Пусть основания трапеции a = 4 и b = 24. Угол равен 150°. Так как трапеция равнобедренная, углы при большем основании равны (180 - 150) = 30°. Высота, опущенная из вершины меньшего основания, отсекает прямоугольный треугольник с углом 30°. Разность оснований (24-4) = 20. Тогда катет, лежащий против угла 30°, то есть высота, равен половине гипотенузы, которая в данном случае равна разности оснований, то есть 20/2 = 10. Формула площади трапеции: \[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\] Подставляем значения: \[S = \frac{4+24}{2} \cdot 10 = \frac{28}{2} \cdot 10 = 14 \cdot 10 = 140\] Ответ: Площадь трапеции равна 140.