Вариант 1, Задача 5: В ромбе сторона равна 33, одна из диагоналей — 24, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 120°. Найдите площадь ромба.

Так как угол напротив диагонали равен 120°, то половина этого угла равна 60°. Половина диагонали равна 12. Площадь ромба можно найти через половину произведения диагоналей: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали, стороной и половиной другой диагонали. Обозначим половину второй диагонали x. Тогда \[ \tan(60^\circ) = \frac{x}{12} \] \[ x = 12 \cdot \tan(60^\circ) = 12 \sqrt{3} \] Значит, вторая диагональ ( d_2 = 2 \cdot 12 \sqrt{3} = 24 \sqrt{3} ). Теперь найдем площадь ромба: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 24 \sqrt{3} = 288 \sqrt{3} \] Ответ: Площадь ромба равна ( 288 \sqrt{3} ).