Вариант 1, Задание 3: На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки D и E так, что ∠ACD=∠CAE. Докажите, что AD = CE.

Рассмотрим треугольники ADC и CEA. 1. AC - общая сторона. 2. ∠ACD = ∠CAE (по условию). 3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠BAC = ∠BCA. Из равенства углов ∠ACD = ∠CAE и углов ∠BAC = ∠BCA следует, что ∠DAC= ∠ECA, так как ∠BAC - ∠EAC = ∠BCA - ∠DCA Следовательно, треугольники ADC и CEA равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам) (УСУ). Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон, то есть AD = CE.