Вариант 2, Задание 3: На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки M и K так, что ∠ABM =∠CBK, точка M лежит между точками A и K. Докажите, что AM = CK.

Рассмотрим треугольники ABM и CBK. 1. AB = CB (так как треугольник ABC равнобедренный). 2. ∠ABM = ∠CBK (по условию). 3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠BAC = ∠BCA. Следовательно, треугольники ABM и CBK равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам) (УСУ). Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон, то есть AM = CK.