Вариант 1. Задание 4 (повышенный уровень). В треугольнике ABC известно, что AC = 6, BC = 8, угол C равен 90°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Так как угол C прямой, стороны AC и BC — катеты. По теореме Пифагора: \(AB=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\).

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \(R=\dfrac{AB}{2}=5\).

Ответ: 5.