Вариант 2. Задание 4 (повышенный уровень). В треугольнике ABC известно, что AC = 16, BC = 12, угол C равен 90°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Так как угол C прямой, AC и BC — катеты. По теореме Пифагора: \(AB=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{400}=20\).

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: \(R=\dfrac{20}{2}=10\).

Ответ: 10.