Вариант 1. Задание 5 (высокий уровень). В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB = 14√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

По теореме синусов \(\dfrac{AB}{\sin C}=2R\), поэтому \(R=\dfrac{AB}{2\sin C}\).

Подставим значения: \(R=\dfrac{14\sqrt2}{2\sin135^\circ}=\dfrac{14\sqrt2}{2\cdot\frac{\sqrt2}{2}}=14\).

Ответ: 14.