Вариант 1. Задание 6 (упрощённое). Свойства среднего арифметического и дисперсии. Пусть набор X имеет среднее x̄=20 и дисперсию s²=16. Каждый элемент набора умножили на 2, получив новый набор Y. 1. Чему равно среднее нового набора ȳ? 2. Чему равна дисперсия нового набора s²Y? 3. Объясните кратко, почему дисперсия изменилась именно так.

При умножении каждого элемента на 2 среднее также умножается на 2: \(\bar{y}=2\cdot20=40\).

Дисперсия при умножении всех значений на число умножается на квадрат этого числа: \(s_Y^2=2^2\cdot16=64\). Это происходит потому, что каждое отклонение от среднего удваивается, а в дисперсии отклонения возводятся в квадрат.

Ответ: \(\bar{y}=40\), \(s_Y^2=64\).