Вариант 2. 2) (3 балла) Известно, что $\ctg\alpha=-\frac43$ и $\frac{3\pi}2<\alpha<2\pi$. Найдите значения трёх других тригонометрических функций угла $\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 2) (3 балла) Известно, что $\ctg\alpha=-\frac43$ и $\frac{3\pi}2<\alpha<2\pi$. Найдите значения трёх других…$ Фото задания

Вариант 2. 2) (3 балла) Известно, что $\ctg\alpha=-\frac43$ и $\frac{3\pi}2<\alpha<2\pi$. Найдите значения трёх других тригонометрических функций угла $\alpha$.

Accepted Answer

Угол находится в IV четверти, поэтому $\sin\alpha<0$, а $\cos\alpha>0$.

По треугольнику с катетами 3 и 4 гипотенуза равна 5. Так как $\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=-\frac43$, получаем $\cos\alpha=\frac35$, $\sin\alpha=-\frac45$.

$ g\alpha=\frac{1}{\ctg\alpha}=-\frac34$.

Ответ: $\sin\alpha=-\frac45$, $\cos\alpha=\frac35$, $ g\alpha=-\frac34$.

Вариант 2. 2) (3 балла) Известно, что \(\ctg\alpha=-\frac43\) и \(\frac{3\pi}2&lt;\alpha&lt;2\pi\). Найдите значения трёх других тригонометрических функций угла \(\alpha\).

Ответ:

Вариант 2. 2) (3 балла) Известно, что \(\ctg\alpha=-\frac43\) и \(\frac{3\pi}2<\alpha<2\pi\). Найдите значения трёх других тригонометрических функций угла \(\alpha\).