Вариант 2. 4) (2 балла) Упростите выражение: а) $\frac1{\cos^2\alpha}- g^2\alpha-\sin^2\beta$; б) $( g^2\alpha-\sin^2\alpha)\left(\frac1{\sin^2\alpha}-1\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 4) (2 балла) Упростите выражение: а) $\frac1{\cos^2\alpha}- g^2\alpha-\sin^2\beta$; б) \((…$ Фото задания

Accepted Answer

а) По тождеству $\frac1{\cos^2\alpha}- g^2\alpha=1$. Поэтому

$1-\sin^2\beta=\cos^2\beta$.

б) Раскроем множители:

$ g^2\alpha-\sin^2\alpha=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}-\sin^2\alpha=\frac{\sin^4\alpha}{\cos^2\alpha}$,

$\frac1{\sin^2\alpha}-1=\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}$.

Тогда произведение равно $\sin^2\alpha$.

Ответ: а) $\cos^2\beta$; б) $\sin^2\alpha$.

Вариант 2. 4) (2 балла) Упростите выражение: а) \(\frac1{\cos^2\alpha}- g^2\alpha-\sin^2\beta\); б) \(( g^2\alpha-\sin^2\alpha)\left(\frac1{\sin^2\alpha}-1\right)\).