Вариант 2. 5. Упростите выражение \(\left(\frac{2y}{x-y}-\frac{2y}{x+y}\right):\frac{8y}{y^2-x^2}\) и найдите его значение при \(x=4{,}002;\ y=8{,}16\).

Вычтем дроби в скобках:

\(\frac{2y(x+y)-2y(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{4y^2}{x^2-y^2}\).

Так как \(y^2-x^2=-(x^2-y^2)\), деление на \(\frac{8y}{y^2-x^2}\) даёт \(-\frac{y}{2}\).

Подставим \(y=8{,}16\): \(-\frac{8{,}16}{2}=-4{,}08\).

Ответ: \(-\frac{y}{2}\); значение равно −4,08.