Вариант 2, Задача 4: Угол ABC равен 120 градусов. Из точки A проведен перпендикуляр AM к прямой BC. Найдите длину отрезка BM, если AB=18 см.

В данном случае угол \(\angle ABC\) равен 120 градусов. Перпендикуляр AM образует прямой угол с BC, поэтому \(\angle AMB\) равен 90 градусам. В треугольнике ABM, угол \(\angle ABM\) = 180 - 120 = 60 градусов. Следовательно, угол \(\angle BAM = 180 - 90 - 60 = 30\) градусов. Мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. В нашем случае \(BM\) лежит против угла 30, поэтому \(BM = \frac{1}{2} AB\). У нас AB = 18 см, значит BM = 18 / 2 = 9 см. Ответ: длина отрезка BM равна 9 см.