Вариант 3. 2. Постройте график функции y = x² − 6x + 5. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 0,5; б) значения x, при которых y = −1; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Представим функцию в виде \(y=(x-3)^2-4\). Поэтому график — парабола с ветвями вверх, вершиной \((3;-4)\) и осью симметрии \(x=3\). Нули: \((x-3)^2=4\), откуда \(x=1\) и \(x=5\).

График функции:

1. При \(x=0.5\): \(y=0.5^2-6\cdot0.5+5=2.25\).
2. При \(y=-1\): \((x-3)^2-4=-1\), значит \((x-3)^2=3\), откуда \(x=3\pm\sqrt3\).
3. Нули функции: \(x=1\) и \(x=5\). Парабола направлена вверх, поэтому \(y>0\) при \(x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)\), а \(y<0\) при \(x\in(1;5)\).
4. Функция возрастает при \(x\in(3;+\infty)\), справа от вершины.

Ответ: а) 2,25; б) x = 3 − √3 и x = 3 + √3; в) нули 1 и 5, y > 0 на (−∞; 1) ∪ (5; +∞), y < 0 на (1; 5); г) (3; +∞).