Вариант 4. 2. Постройте график функции y = x² − 8x + 13. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 1,5; б) значения x, при которых y = 2; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Преобразуем функцию: \(y=(x-4)^2-3\). Это парабола с ветвями вверх, вершиной \((4;-3)\) и осью симметрии \(x=4\). Нули находятся из уравнения \((x-4)^2=3\): \(x=4-\sqrt3\) и \(x=4+\sqrt3\).

График функции:

1. При \(x=1.5\): \(y=1.5^2-8\cdot1.5+13=3.25\).
2. При \(y=2\): \((x-4)^2-3=2\), значит \((x-4)^2=5\), откуда \(x=4\pm\sqrt5\).
3. Нули функции: \(4-\sqrt3\) и \(4+\sqrt3\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, \(y>0\) при \(x\in(-\infty;4-\sqrt3)\cup(4+\sqrt3;+\infty)\), а \(y<0\) при \(x\in(4-\sqrt3;4+\sqrt3)\).
4. Функция возрастает при \(x\in(4;+\infty)\), справа от вершины.

Ответ: а) 3,25; б) x = 4 − √5 и x = 4 + √5; в) нули 4 − √3 и 4 + √3, y > 0 вне промежутка между нулями, y < 0 между ними; г) (4; +∞).