Вариант 4. 5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/5 x² и прямая y = 20 − 3x. Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac15x^2=20-3x\), откуда \(x^2+15x-100=0\).

Дискриминант \(D=15^2-4\cdot1\cdot(-100)=625>0\), поэтому графики пересекаются в двух точках. Корни: \(x=\frac{-15\pm25}{2}\), то есть \(x=5\) и \(x=-20\).

Подставим в уравнение прямой: при \(x=5\), \(y=20-3\cdot5=5\); при \(x=-20\), \(y=20-3\cdot(-20)=80\).

Ответ: графики пересекаются в точках (5; 5) и (−20; 80).