Вариант 3. 5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/4 x² и прямая y = 5x − 16. Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем правые части уравнений и решим полученное квадратное уравнение:

\(\frac14x^2=5x-16\), поэтому \(x^2-20x+64=0\).

Дискриминант \(D=(-20)^2-4\cdot64=144>0\), следовательно, есть две точки пересечения. Корни: \(x=\frac{20\pm12}{2}\), то есть \(x=4\) и \(x=16\).

Подставим значения в уравнение прямой: при \(x=4\), \(y=5\cdot4-16=4\); при \(x=16\), \(y=5\cdot16-16=64\).

Ответ: графики пересекаются в точках (4; 4) и (16; 64).