Вариант 3. 3. Докажите, что при всех значениях y ≠ ±3 значение выражения 2y/(y+3) + (y−3)² · (2/(9−6y+y²) + 1/(9−y²)) не зависит от y.

Разложим знаменатели: \(9-6y+y^2=(y-3)^2\), \(9-y^2=(3-y)(3+y)\). Условие \(y\ne\pm3\) обеспечивает допустимость преобразований.

\[\frac{2y}{y+3}+(y-3)^2\left(\frac{2}{(y-3)^2}-\frac{1}{(y-3)(y+3)}\right)=\frac{2y}{y+3}+2-\frac{y-3}{y+3}.\]

\[2+\frac{2y-y+3}{y+3}=2+1=3.\]

Ответ: выражение постоянно и равно 3.