Вариант 3. 3. Докажите, что при всех значениях $y\ne\pm3$ значение выражения $\frac{2y}{y+3}+(y-3)^2\left(\frac{2}{9-6y+y^2}+\frac{1}{9-y^2}\right)$ не зависит от $y$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. 3. Докажите, что при всех значениях $y\ne\pm3$ значение выражения…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $9-6y+y^2=(y-3)^2$, а $9-y^2=(3-y)(3+y)$.

Тогда выражение равно $\frac{2y}{y+3}+2+\frac{(y-3)^2}{(3-y)(3+y)}$. Последняя дробь равна $-\frac{y-3}{y+3}$.

Получаем $\frac{2y}{y+3}+2-\frac{y-3}{y+3}=3$.

Ответ: выражение постоянно и равно 3.

Вариант 3. 3. Докажите, что при всех значениях \(y\ne\pm3\) значение выражения \(\frac{2y}{y+3}+(y-3)^2\left(\frac{2}{9-6y+y^2}+\frac{1}{9-y^2}\right)\) не зависит от \(y\).