Вариант 61. 1. Функция задана формулой \(y=-\frac{16}{x}\). а) Найдите значение функции, если аргумент равен \(-4\). б) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 1. в) Какие из точек \(A(-0,5;32)\), \(B(32;0,5)\), \(C(-1\frac13;-12)\), \(D(1\frac35;-10)\) принадлежат графику этой функции? г) Постройте график данной функции. 2. График обратной пропорциональности проходит через точку \(M(-2;-5)\). Проходит ли он через точку \(N(0,2;50)\)?

1а) Подставим \(x=-4\): \(y=-16/(-4)=4\).

1б) Решим уравнение \(1=-16/x\): \(x=-16\).

1в) Проверяем точки подстановкой в формулу. Для A: \(-16/(-0,5)=32\), подходит. Для B: \(-16/32=-0,5\), поэтому не подходит. Для C: \(-16/(-4/3)=12\), не \(-12\), не подходит. Для D: \(-16/(8/5)=-10\), подходит.

1г) График — гипербола. Например, её точки: \((-16;1),(-8;2),(-4;4),(4;-4),(8;-2),(16;-1)\).

2) Обратная пропорциональность имеет вид \(y=k/x\). По точке M: \(k=xy=(-2)(-5)=10\), значит, \(y=10/x\). При \(x=0,2\) получаем \(y=50\), поэтому точка N принадлежит графику.

Ответ: 1а) 4; 1б) −16; 1в) точки A и D; 2) да, проходит.