Вариант 4. 3. Докажите, что при всех значениях $a\ne\pm5$ значение выражения $\left(\frac{a}{25-a^2}+\frac1{a^2-10a+25}\right)\frac{(5-a)^2}{2}+\frac{3a}{a+5}$ не зависит от $a$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 4. 3. Докажите, что при всех значениях $a\ne\pm5$ значение выражения…$ Фото задания

Вариант 4. 3. Докажите, что при всех значениях $a\ne\pm5$ значение выражения $\left(\frac{a}{25-a^2}+\frac1{a^2-10a+25}\right)\frac{(5-a)^2}{2}+\frac{3a}{a+5}$ не зависит от $a$.

Accepted Answer

Поскольку $25-a^2=(5-a)(5+a)$ и $a^2-10a+25=(a-5)^2$, выражение в скобках приводится к общему знаменателю:

$\frac{a}{(5-a)(5+a)}+\frac1{(a-5)^2}=\frac{25}{(a-5)^2(a+5)}$.

Умножая на $\frac{(5-a)^2}{2}$, получаем $\frac{25}{2(a+5)}$. Поэтому всё выражение равно $\frac{25}{2(a+5)}+\frac{3a}{a+5}=\frac{6a+25}{2(a+5)}$, что зависит от $a$.

Ответ: в условии, вероятно, опечатка: выражение в приведённом виде не является постоянным. Например, при $a=0$ оно равно $\frac52$, а при $a=1$ — $\frac{31}{12}$.

Вариант 4. 3. Докажите, что при всех значениях \(a\ne\pm5\) значение выражения \(\left(\frac{a}{25-a^2}+\frac1{a^2-10a+25}\right)\frac{(5-a)^2}{2}+\frac{3a}{a+5}\) не зависит от \(a\).

Ответ: