Вариант 3. Задача 1. а) Сформулируйте определение конуса, объясните, что такое осевое сечение конуса. б) Образующая конуса равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите радиус основания, высоту, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности конуса.

а) Конус — тело, ограниченное кругом (основанием) и поверхностью, состоящей из отрезков, соединяющих точки окружности основания с одной общей точкой — вершиной. Осевое сечение — сечение плоскостью, проходящей через ось конуса; оно является равнобедренным треугольником.

б) Образующая равна 8 см, угол между образующей и плоскостью основания — 60°.

1. Проекция образующей на основание — радиус: \(r=8\cos 60^\circ=4\) см.
2. Высота: \(h=8\sin 60^\circ=4\sqrt3\) см.
3. Осевое сечение — треугольник с основанием \(2r=8\) см и высотой \(h\). Поэтому \(S_{ос}=\frac12\cdot8\cdot4\sqrt3=16\sqrt3\) см².
4. Полная поверхность: \(S_{полн}=\pi r^2+\pi rl=16\pi+32\pi=48\pi\) см².

Ответ: \(r=4\) см, \(h=4\sqrt3\) см, \(S_{ос}=16\sqrt3\) см², \(S_{полн}=48\pi\) см².