Вариант 3. Задача 2. а) Сформулируйте определение усечённого конуса; перечислите его элементы. б) Радиусы оснований усечённого конуса равны 6 см и 12 см, образующая — 10 см. Найдите высоту, площадь осевого сечения и площадь боковой поверхности усечённого конуса.

а) Усечённый конус — часть конуса между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Его элементы: два основания, их радиусы, высота и образующая.

б) Пусть больший радиус \(R=12\) см, меньший \(r=6\) см, образующая \(l=10\) см.

1. В осевом сечении горизонтальное смещение боковой стороны равно \(R-r=6\) см. По теореме Пифагора \(h=\sqrt{l^2-(R-r)^2}=\sqrt{100-36}=8\) см.
2. Осевое сечение — трапеция с основаниями 24 см и 12 см: \(S_{ос}=\frac{24+12}{2}\cdot8=144\) см².
3. Боковая поверхность: \(S_{бок}=\pi(R+r)l=\pi(12+6)\cdot10=180\pi\) см².

Ответ: высота 8 см, площадь осевого сечения 144 см², площадь боковой поверхности \(180\pi\) см².