Вариант 4. Задача 2. а) Сформулируйте определение цилиндра; укажите его элементы. б) Диагональ осевого сечения цилиндра равна 17 см, радиус основания — 4 см. Найдите высоту цилиндра, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности цилиндра.

а) Цилиндр — тело, ограниченное двумя равными кругами в параллельных плоскостях и боковой поверхностью. Его элементы: основания, радиус основания, ось, высота и образующая; у прямого цилиндра образующая равна высоте.

б) Осевое сечение — прямоугольник со сторонами \(2r=8\) см и h, диагональ которого равна 17 см.

1. По теореме Пифагора \(h=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15\) см.
2. Площадь осевого сечения: \(S_{ос}=8\cdot15=120\) см².
3. Полная поверхность: \(S_{полн}=2\pi r(h+r)=2\pi\cdot4\cdot(15+4)=152\pi\) см².

Ответ: высота 15 см, площадь осевого сечения 120 см², площадь полной поверхности \(152\pi\) см².