Вариант 3. Задача 3. а) Дайте определения сферы и шара, объясните, что такое большой круг шара. б) Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 12 см, радиус сечения — 5 см. Найдите радиус шара, площадь сферы и площадь большого круга.

а) Сфера — множество точек пространства, удалённых от данной точки (центра) на одно и то же расстояние (радиус). Шар — тело, ограниченное сферой. Большой круг шара — сечение плоскостью, проходящей через центр шара; его радиус равен радиусу шара.

б)

1. Радиус шара, расстояние до плоскости сечения и радиус сечения образуют прямоугольный треугольник: \(R=\sqrt{12^2+5^2}=13\) см.
2. Площадь сферы: \(S=4\pi R^2=4\pi\cdot169=676\pi\) см².
3. Площадь большого круга: \(S_{кр}=\pi R^2=169\pi\) см².

Ответ: радиус шара 13 см, площадь сферы \(676\pi\) см², площадь большого круга \(169\pi\) см².