Вариант 4. Задача 1. а) Дайте определения сферы и шара. Какие фигуры получаются при пересечении сферы и шара плоскостью, проходящей на расстоянии меньше радиуса от центра? б) Радиус шара равен 25 см, плоскость сечения удалена от центра шара на 7 см. Найдите радиус круга сечения шара, площадь сечения и площадь сферы.

а) Сфера — множество точек пространства, находящихся на одинаковом расстоянии от центра; шар — тело, ограниченное сферой. Плоскость, удалённая от центра меньше чем на радиус, пересекает сферу по окружности, а шар — по кругу.

б)

1. Радиус круга сечения: \(r=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24\) см.
2. Площадь сечения: \(S_{сеч}=\pi r^2=576\pi\) см².
3. Площадь сферы: \(S=4\pi\cdot25^2=2500\pi\) см².

Ответ: радиус сечения 24 см, площадь сечения \(576\pi\) см², площадь сферы \(2500\pi\) см².