Вариант 4. Задача 3. а) Сформулируйте определение усечённого конуса, объясните, как он получается из конуса. б) Радиусы оснований усечённого конуса равны 5 см и 11 см, образующая — 10 см. Найдите высоту, площадь осевого сечения и площадь боковой поверхности усечённого конуса.

а) Усечённый конус получается, если конус пересечь плоскостью, параллельной основанию, и удалить часть с вершиной. Он ограничен двумя кругами и боковой поверхностью.

б) Пусть радиусы оснований \(r=5\) см и \(R=11\) см; образующая \(l=10\) см.

1. Разность радиусов равна 6 см. Высота: \(h=\sqrt{l^2-(R-r)^2}=\sqrt{100-36}=8\) см.
2. Осевое сечение — трапеция с основаниями 10 см и 22 см: \(S_{ос}=\frac{10+22}{2}\cdot8=128\) см².
3. Боковая поверхность: \(S_{бок}=\pi(R+r)l=\pi(11+5)\cdot10=160\pi\) см².

Ответ: высота 8 см, площадь осевого сечения 128 см², площадь боковой поверхности \(160\pi\) см².