Вариант 3, Задача 1: Решите систему уравнений: 2x-3y = -12, x+2y=1.

Решение:

1. Метод подстановки: Из второго уравнения выразим $$x$$: $$x = 1 - 2y$$.
2. Подстановка: Подставим это выражение в первое уравнение: $$2(1 - 2y) - 3y = -12$$.
3. Упрощение: Раскроем скобки: $$2 - 4y - 3y = -12$$.
4. Решение для y: Сгруппируем члены с $$y$$: $$-7y = -14$$, откуда $$y = 2$$.
5. Нахождение x: Подставим значение $$y$$ в выражение для $$x$$: $$x = 1 - 2(2) = 1 - 4 = -3$$.

Проверка:

• Первое уравнение: $$2(-3) - 3(2) = -6 - 6 = -12$$. (Верно)
• Второе уравнение: $$(-3) + 2(2) = -3 + 4 = 1$$. (Верно)

Ответ: $$x = -3$$, $$y = 2$$.