Вариант 3, Задача 5: Выясните, имеет ли решение система: 3x+2y = 4, 9x+6y=10.

Решение:

Чтобы выяснить, имеет ли система решений, сравним коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ и свободные члены.

1. Запишем уравнения:
   \[ \begin{cases} 3x + 2y = 4 \quad (1) \\ 9x + 6y = 10 \quad (2) \end{cases} \]
2. Сравнение коэффициентов:
   Отношение коэффициентов при $$x$$: $$rac{3}{9} = rac{1}{3}$$.
   Отношение коэффициентов при $$y$$: $$rac{2}{6} = rac{1}{3}$$.
   Отношение свободных членов: $$rac{4}{10} = rac{2}{5}$$.
3. Вывод: Поскольку $$rac{3}{9} = rac{2}{6} eq rac{4}{10}$$, то есть коэффициенты при переменных пропорциональны, а свободные члены — нет, данная система не имеет решений. Линии, соответствующие этим уравнениям, параллельны.

Ответ: Система не имеет решений.