Вариант 4, Задача 2: Отряд туристов вышел в поход на 9 байдарках, часть из которых двухместные, а часть — трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок в походе, если отряд состоит из 23 человек?

Решение:

1. Обозначения: Пусть $$x$$ — количество двухместных байдарок, а $$y$$ — количество трехместных байдарок.
2. Составление системы уравнений:
   
   • По количеству байдарок: $$x + y = 9$$
   • По количеству человек: $$2x + 3y = 23$$
3. Метод подстановки: Из первого уравнения выразим $$x$$: $$x = 9 - y$$.
4. Подстановка: Подставим это выражение во второе уравнение: $$2(9 - y) + 3y = 23$$.
5. Упрощение: Раскроем скобки: $$18 - 2y + 3y = 23$$.
6. Решение для y: Сгруппируем члены с $$y$$: $$y = 23 - 18 ightarrow y = 5$$.
7. Нахождение x: Подставим значение $$y=5$$ в выражение для $$x$$: $$x = 9 - 5 = 4$$.

Проверка:

• Количество байдарок: $$4 + 5 = 9$$. (Верно)
• Количество человек: $$2(4) + 3(5) = 8 + 15 = 23$$. (Верно)

Ответ: В походе 4 двухместные байдарки и 5 трехместных.