Вариант 4, Задача 3: Решите систему уравнений: 4y+20=2(3x-4y)-4, 16-(5x+2y) = 3x-2y.

Решение:

1. Преобразование первого уравнения:
   $$4y + 20 = 6x - 8y - 4$$
   $$4y + 8y = 6x - 4 - 20$$
   $$12y = 6x - 24$$
   Разделим на 6: $$2y = x - 4$$.
2. Преобразование второго уравнения:
   $$16 - 5x - 2y = 3x - 2y$$
   $$16 - 5x = 3x$$
   $$16 = 3x + 5x$$
   $$16 = 8x$$
   $$x = rac{16}{8} = 2$$.
3. Нахождение y: Подставим $$x=2$$ в преобразованное первое уравнение ($$2y = x - 4$$):
   $$2y = 2 - 4$$
   $$2y = -2$$
   $$y = -1$$.

Проверка:

• Первое уравнение: $$4(-1) + 20 = -4 + 20 = 16$$. $$2(3(2) - 4(-1)) - 4 = 2(6 + 4) - 4 = 2(10) - 4 = 20 - 4 = 16$$. (Верно)
• Второе уравнение: $$16 - (5(2) + 2(-1)) = 16 - (10 - 2) = 16 - 8 = 8$$. $$3(2) - 2(-1) = 6 + 2 = 8$$. (Верно)

Ответ: $$x = 2$$, $$y = -1$$.