Вариант 4, Задача 1: Решите систему уравнений: 5x+y=14, 2x-3y=9.

Решение:

1. Метод подстановки: Из первого уравнения выразим $$y$$: $$y = 14 - 5x$$.
2. Подстановка: Подставим это выражение во второе уравнение: $$2x - 3(14 - 5x) = 9$$.
3. Упрощение: Раскроем скобки: $$2x - 42 + 15x = 9$$.
4. Решение для x: Сгруппируем члены с $$x$$: $$17x = 9 + 42 ightarrow 17x = 51 ightarrow x = rac{51}{17} = 3$$.
5. Нахождение y: Подставим значение $$x=3$$ в выражение для $$y$$: $$y = 14 - 5(3) = 14 - 15 = -1$$.

Проверка:

• Первое уравнение: $$5(3) + (-1) = 15 - 1 = 14$$. (Верно)
• Второе уравнение: $$2(3) - 3(-1) = 6 + 3 = 9$$. (Верно)

Ответ: $$x = 3$$, $$y = -1$$.