Вариант 3, Задача 3: Решите систему уравнений: 6x+3=8x-3(2y-4), 2(2x-3y)-4x = 2y-8.

Решение:

1. Преобразование первого уравнения:
   $$6x + 3 = 8x - 6y + 12$$
   $$6y = 8x - 6x + 12 - 3$$
   $$6y = 2x + 9$$.
2. Преобразование второго уравнения:
   $$4x - 6y - 4x = 2y - 8$$
   $$-6y = 2y - 8$$
   $$8y = 8$$
   $$y = 1$$.
3. Нахождение x: Подставим $$y=1$$ в преобразованное первое уравнение ($$6y = 2x + 9$$):
   $$6(1) = 2x + 9$$
   $$6 = 2x + 9$$
   $$2x = 6 - 9$$
   $$2x = -3$$
   $$x = -1.5$$.

Проверка:

• Первое уравнение: $$6(-1.5) + 3 = -9 + 3 = -6$$. $$8(-1.5) - 3(2(1)-4) = -12 - 3(2-4) = -12 - 3(-2) = -12 + 6 = -6$$. (Верно)
• Второе уравнение: $$2(2(-1.5) - 3(1)) - 4(-1.5) = 2(-3 - 3) + 6 = 2(-6) + 6 = -12 + 6 = -6$$. $$2(1) - 8 = 2 - 8 = -6$$. (Верно)

Ответ: $$x = -1.5$$, $$y = 1$$.