Вариант 3, Задача 4: Прямая y=kx+b проходит через точки А (2; 1) и B(-4; 10). Найдите k и b и запишите уравнение этой прямой.

Решение:

1. Подстановка координат точки A: Подставим $$x=2$$ и $$y=1$$ в уравнение прямой: $$1 = k(2) + b ightarrow 2k + b = 1$$.
2. Подстановка координат точки B: Подставим $$x=-4$$ и $$y=10$$ в уравнение прямой: $$10 = k(-4) + b ightarrow -4k + b = 10$$.
3. Решение системы уравнений:
   У нас получилась система:
   \[ \begin{cases} 2k + b = 1 \\ -4k + b = 10 \end{cases} \]
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$(2k + b) - (-4k + b) = 1 - 10$$
   $$2k + b + 4k - b = -9$$
   $$6k = -9$$
   $$k = rac{-9}{6} = -rac{3}{2} = -1.5$$.
4. Нахождение b: Подставим значение $$k$$ в первое уравнение ($$2k + b = 1$$):
   $$2(-1.5) + b = 1$$
   $$-3 + b = 1$$
   $$b = 1 + 3 = 4$$.

Уравнение прямой: $$y = -1.5x + 4$$.

Ответ: $$k = -1.5$$, $$b = 4$$. Уравнение прямой: $$y = -1.5x + 4$$.