Вариант 4, Задача 5: Выясните, имеет ли решения система и сколько: x-7y=2, 3x-21y=6.

Решение:

Чтобы выяснить, имеет ли система решений, сравним коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ и свободные члены.

1. Запишем уравнения:
   \[ \begin{cases} x - 7y = 2 \quad (1) \\ 3x - 21y = 6 \quad (2) \end{cases} \]
2. Сравнение коэффициентов:
   Отношение коэффициентов при $$x$$: $$rac{1}{3}$$.
   Отношение коэффициентов при $$y$$: $$rac{-7}{-21} = rac{1}{3}$$.
   Отношение свободных членов: $$rac{2}{6} = rac{1}{3}$$.
3. Вывод: Поскольку $$rac{1}{3} = rac{1}{3} = rac{1}{3}$$, то есть коэффициенты при переменных и свободные члены пропорциональны, данная система имеет бесконечно много решений. Уравнения являются зависимыми (одно уравнение получается из другого умножением на число).

Ответ: Система имеет бесконечно много решений.