Вариант 3, Задача 2: На ремонт трех двухкомнатных и пяти однокомнатных квартир ушло 290 кусков обоев, а на ремонт одной двухкомнатной и семи однокомнатных квартир — 310 кусков обоев. Сколько кусков обоев уходит на ремонт однокомнатной и сколько на ремонт двухкомнатной квартиры?

Решение:

1. Обозначения: Пусть $$x$$ — количество кусков обоев для двухкомнатной квартиры, а $$y$$ — для однокомнатной.
2. Составление системы уравнений:
   
   • Из условия задачи следует: $$3x + 5y = 290$$
   • Второе условие: $$1x + 7y = 310$$
3. Метод вычитания: Умножим второе уравнение на 3: $$3(x + 7y) = 3(310) ightarrow 3x + 21y = 930$$.
4. Вычитание уравнений: Вычтем из первого уравнения ( $$3x + 5y = 290$$ ) полученное второе уравнение ( $$3x + 21y = 930$$ ):
   $$(3x + 5y) - (3x + 21y) = 290 - 930$$
   $$3x + 5y - 3x - 21y = -640$$
   $$-16y = -640$$
   $$y = rac{-640}{-16} = 40$$.
5. Нахождение x: Подставим $$y=40$$ во второе уравнение ($$x + 7y = 310$$):
   $$x + 7(40) = 310$$
   $$x + 280 = 310$$
   $$x = 310 - 280 = 30$$.

Ответ: На ремонт однокомнатной квартиры уходит 40 кусков обоев, а на двухкомнатную — 30 кусков.