Вариант 4, Задача 4: Прямая y=kx+b проходит через точки А (6; 7) и B(-2; 11). Найдите k и b и запишите уравнение этой прямой.

Решение:

1. Подстановка координат точки A: Подставим $$x=6$$ и $$y=7$$ в уравнение прямой: $$7 = k(6) + b ightarrow 6k + b = 7$$.
2. Подстановка координат точки B: Подставим $$x=-2$$ и $$y=11$$ в уравнение прямой: $$11 = k(-2) + b ightarrow -2k + b = 11$$.
3. Решение системы уравнений:
   У нас получилась система:
   \[ \begin{cases} 6k + b = 7 \\ -2k + b = 11 \end{cases} \]
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$(6k + b) - (-2k + b) = 7 - 11$$
   $$6k + b + 2k - b = -4$$
   $$8k = -4$$
   $$k = rac{-4}{8} = -rac{1}{2} = -0.5$$.
4. Нахождение b: Подставим значение $$k$$ во второе уравнение ($$-2k + b = 11$$):
   $$-2(-0.5) + b = 11$$
   $$1 + b = 11$$
   $$b = 11 - 1 = 10$$.

Уравнение прямой: $$y = -0.5x + 10$$.

Ответ: $$k = -0.5$$, $$b = 10$$. Уравнение прямой: $$y = -0.5x + 10$$.