Вариант 3 2. На ремонт трех двухкомнатных и пяти однокомнатных квартир ушло 290 кусков обоев, а на ремонт одной двухкомнатной и семи однокомнатных квартир - 310 кусков обоев. Сколько кусков обоев уходит на ремонт однокомнатной и сколько на ремонт двухкомнатной квартиры?

Дано:

• 3 двухкомнатные (2к) + 5 однокомнатных (1к) = 290 кусков
• 1 двухкомнатная (2к) + 7 однокомнатных (1к) = 310 кусков

Решение:

1. Обозначим:
• x - количество кусков обоев на ремонт 1 двухкомнатной квартиры.
• y - количество кусков обоев на ремонт 1 однокомнатной квартиры.
2. Составим систему уравнений:
• \[ \begin{cases} 3x + 5y = 290 \\ x + 7y = 310 \end{cases} \]
3. Выразим x из второго уравнения:

\[ x = 310 - 7y \]

4. Подставим в первое уравнение:

\[ 3(310 - 7y) + 5y = 290 \]

\[ 930 - 21y + 5y = 290 \]

\[ 930 - 16y = 290 \]

\[ -16y = 290 - 930 \]

\[ -16y = -640 \]

\[ y = 40 \]

5. Найдем x:

\[ x = 310 - 7(40) \]

\[ x = 310 - 280 \]

\[ x = 30 \]

Ответ: На ремонт однокомнатной квартиры уходит 40 кусков обоев, а на ремонт двухкомнатной - 30 кусков.