Вариант 4 4. Прямая y = kx + b проходит через точки A (6; 7) и B (-2; 11). Найдите k и b и запишите уравнение этой прямой.

Дано:

• Уравнение прямой: \( y = kx + b \)
• Точка A (6; 7)
• Точка B (-2; 11)

Решение:

1. Подставим координаты точки A в уравнение прямой:

\[ 7 = k(6) + b \]

\[ 7 = 6k + b \]

2. Подставим координаты точки B в уравнение прямой:

\[ 11 = k(-2) + b \]

\[ 11 = -2k + b \]

3. Получили систему уравнений:
• \[ \begin{cases} 7 = 6k + b \\ 11 = -2k + b \end{cases} \]
4. Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (7 - 11) = (6k - (-2k)) + (b - b) \]

\[ -4 = 6k + 2k \]

\[ -4 = 8k \]

\[ k = \frac{-4}{8} \]

\[ k = -0.5 \]

5. Найдем b, подставив k во второе уравнение:

\[ 11 = -2(-0.5) + b \]

\[ 11 = 1 + b \]

\[ b = 11 - 1 \]

\[ b = 10 \]

Ответ: Уравнение прямой: \( y = -0.5x + 10 \)