Вариант 3 4. Прямая y = kx + b проходит через точки A (2; 1) и B (-4; 10). Найдите k и b и запишите уравнение этой прямой.

Дано:

• Уравнение прямой: \( y = kx + b \)
• Точка A (2; 1)
• Точка B (-4; 10)

Решение:

1. Подставим координаты точки A в уравнение прямой:

\[ 1 = k(2) + b \]

\[ 1 = 2k + b \]

2. Подставим координаты точки B в уравнение прямой:

\[ 10 = k(-4) + b \]

\[ 10 = -4k + b \]

3. Получили систему уравнений:
• \[ \begin{cases} 1 = 2k + b \\ 10 = -4k + b \end{cases} \]
4. Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (10 - 1) = (-4k - 2k) + (b - b) \]

\[ 9 = -6k \]

\[ k = \frac{9}{-6} \]

\[ k = -1.5 \]

5. Найдем b, подставив k в первое уравнение:

\[ 1 = 2(-1.5) + b \]

\[ 1 = -3 + b \]

\[ b = 1 + 3 \]

\[ b = 4 \]

Ответ: Уравнение прямой: \( y = -1.5x + 4 \)