Вариант А2. 2. На отрезке АВ длиной 36 см выбрана точка К. Найдите длины отрезков АК и ВК, если АК больше ВК в 3 раза.

Решение:

Пусть длина отрезка ВК равна \( x \) см. Тогда длина отрезка АК равна \( 3x \) см.

Так как точка К выбрана на отрезке АВ, то сумма длин отрезков АК и ВК равна длине отрезка АВ.

\( \text{АК} + \text{ВК} = \text{АВ} \)

\( 3x + x = 36 \)

\( 4x = 36 \)

\( x = \frac{36}{4} \)

\( x = 9 \)

Теперь найдём длины отрезков АК и ВК:

\( \text{ВК} = x = 9 \) см.

\( \text{АК} = 3x = 3 \cdot 9 = 27 \) см.

Ответ: АК = 27 см, ВК = 9 см.