Вариант Б2. AC = 21 м, BC = 28 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

Решение:

Чтобы определить, какая точка лежит между двумя другими, нужно рассмотреть три возможных варианта расположения точек A, B, C на прямой:

1. Вариант 1: Точка A лежит между B и C.

Тогда \( \text{BC} = \text{BA} + \text{AC} \). В нашем случае \( 28 \text{ м} = \text{BA} + 21 \text{ м} \). Отсюда \( \text{BA} = 28 - 21 = 7 \) м. Этот случай возможен.

2. Вариант 2: Точка B лежит между A и C.

Тогда \( \text{AC} = \text{AB} + \text{BC} \). В нашем случае \( 21 \text{ м} = \text{AB} + 28 \text{ м} \). Отсюда \( \text{AB} = 21 - 28 = -7 \) м. Длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому этот случай невозможен.

3. Вариант 3: Точка C лежит между A и B.

Тогда \( \text{AB} = \text{AC} + \text{CB} \). В нашем случае \( \text{AB} = 21 \text{ м} + 28 \text{ м} = 49 \) м. Этот случай возможен.

Сравнивая возможные случаи, мы видим, что точка A может лежать между B и C (если AB = 7 м), или точка C может лежать между A и B (если AB = 49 м). Задача не дает информации о длине отрезка AB.

Однако, если предположить, что точки A, B, C расположены на одной прямой и известны длины отрезков, соединяющих каждую пару точек, то самая большая длина отрезка будет равна сумме двух меньших длин, если одна из точек лежит между двумя другими. В данном случае, AC = 21 м, BC = 28 м. Если сложить эти длины, получим 49 м. Если это AB, то C лежит между A и B. Если AB = 49 м, AC = 21 м, BC = 28 м, то 21 + 28 = 49. Это подтверждает, что C лежит между A и B.

Проверим, если B лежит между A и C: AC = AB + BC => 21 = AB + 28 => AB = -7 (невозможно).

Проверим, если A лежит между B и C: BC = BA + AC => 28 = BA + 21 => BA = 7. Это возможно.

Таким образом, если AB = 7 м, то A лежит между B и C. Если AB = 49 м, то C лежит между A и B.

В задаче не указано, какая из точек лежит между двумя другими, а только даны длины отрезков. Если предположить, что точки A, B, C не выходят за пределы отрезка AC или BC, то надо посмотреть на соотношение длин. Так как AC = 21 м и BC = 28 м, а AB не задана, но предполагается, что одна из точек лежит между двумя другими:

Если B лежит между A и C: AB + BC = AC, AB + 28 = 21 => AB = -7 (невозможно).

Если A лежит между B и C: BA + AC = BC, BA + 21 = 28 => BA = 7. Это возможно.

Если C лежит между A и B: AC + CB = AB, 21 + 28 = AB => AB = 49. Это возможно.

Без дополнительной информации о расположении точек или длине отрезка AB, задача имеет два возможных решения.

Если считать, что точки A, B, C лежат на одной прямой, и даны длины AC и BC, и нас спрашивают, какая точка лежит между другими, то мы должны найти такое расположение, где сумма двух отрезков равна третьему. У нас есть AC=21, BC=28. Если AB = AC + CB = 21 + 28 = 49, то C лежит между A и B. Если AB = |AC - BC| = |21 - 28| = 7, то A лежит между B и C.

Ответ: Точка А лежит между В и С, ИЛИ Точка С лежит между А и В.