Вариант Б1. 2. На отрезке АВ длиной 36 см выбрана точка К. Найдите длины отрезков АК и ВК, если АК:ВК = 4:5.

Решение:

Пусть длина отрезка АК равна \( 4x \) см, а длина отрезка ВК равна \( 5x \) см. Так как точка К выбрана на отрезке АВ, то сумма длин отрезков АК и ВК равна длине отрезка АВ.

\( \text{АК} + \text{ВК} = \text{АВ} \)

\( 4x + 5x = 36 \)

\( 9x = 36 \)

\( x = \frac{36}{9} \)

\( x = 4 \)

Теперь найдём длины отрезков АК и ВК:

\( \text{АК} = 4x = 4 \cdot 4 = 16 \) см.

\( \text{ВК} = 5x = 5 \cdot 4 = 20 \) см.

Ответ: АК = 16 см, ВК = 20 см.