Вариант Б1. 1. На отрезке АВ выбраны точки М и N. Известно, что АВ = 12 см, АМ = 8 см, BN = 10 см. Найдите длину отрезка MN.

Решение:

Чтобы найти длину отрезка MN, нужно рассмотреть возможные расположения точек M и N на отрезке AB.

Случай 1: Точка M лежит между A и N.

В этом случае, AM + MN = AN. Известно, что AB = 12, AM = 8, BN = 10. То есть, AN = AB - BN = 12 - 10 = 2 см. Тогда MN = AN - AM = 2 - 8 = -6 см. Длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому этот случай невозможен.

Случай 2: Точка N лежит между A и M.

В этом случае, AN + NM = AM. AN = AB - BN = 12 - 10 = 2 см. Тогда NM = AM - AN = 8 - 2 = 6 см.

Случай 3: Точка A лежит между M и N.

В этом случае, MA + AN = MN. Так как AM = 8, BN = 10, то N находится за пределами отрезка AB, что противоречит условию, что N выбрана на отрезке AB.

Случай 4: Точка B лежит между M и N.

В этом случае, MB + BN = MN. MB = AB - AM = 12 - 8 = 4 см. Тогда MN = MB + BN = 4 + 10 = 14 см. Но M и N выбраны на отрезке AB, значит, MN не может быть больше AB.

Единственно возможный случай, когда точки M и N находятся на отрезке AB, и MN является частью AB, это когда N находится между A и M.

AN = AB - BN = 12 - 10 = 2 см.

MN = AM - AN = 8 - 2 = 6 см.

Ответ: 6 см.