Вариант I. 2. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 135°, если две другие стороны равны 5√2 см и 3 см.

По теореме косинусов для стороны \(c\), лежащей напротив угла 135°:

\(c^2=(5\sqrt2)^2+3^2-2\cdot5\sqrt2\cdot3\cos135^\circ\).

Так как \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(c^2=50+9+30=89\), следовательно, \(c=\sqrt{89}\) см.

Ответ: \(\sqrt{89}\) см.