Вариант I. 5*. Диагональ прямоугольника делит его угол на два угла в отношении 1:2. Найдите отношение сторон прямоугольника.

Угол прямоугольника равен 90°. Его части относятся как 1:2, значит, они равны 30° и 60°. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю и сторонами, отношение катетов равно отношению сторон, лежащих напротив углов 30° и 60°.

Так как \(\sin30^\circ=1/2\), а \(\sin60^\circ=\sqrt3/2\), отношение меньшей стороны к большей равно \(1:\sqrt3\).

Ответ: стороны относятся как \(1:\sqrt3\).