Вариант II. 4. Найдите углы равнобокой трапеции, в которой боковая сторона равна 2√2 см, а диагональ, равная 4 см, образует с основанием угол в 30°.

Перпендикулярная к основанию составляющая диагонали равна \(4\sin30^\circ=2\) см. Она совпадает с высотой трапеции. Если \(\alpha\) — острый угол трапеции, то высота также равна \(2\sqrt2\sin\alpha\).

Следовательно, \(2\sqrt2\sin\alpha=2\), откуда \(\sin\alpha=1/\sqrt2\) и \(\alpha=45^\circ\). Соседний с ним угол равен \(180^\circ-45^\circ=135^\circ\).

Ответ: углы трапеции — 45°, 45°, 135° и 135°.