Вариант II. 5*. Диагональ параллелограмма делит один из его углов на два угла, равные 45° и 30°. Найдите отношение сторон параллелограмма.

Диагональ делит угол параллелограмма на 45° и 30°, поэтому сам угол равен 75°. Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и двумя сторонами параллелограмма. Благодаря параллельности противоположных сторон угол между диагональю и одной стороной треугольника равен 45°, а между диагональю и другой — 30°.

По теореме синусов стороны, лежащие напротив этих углов, относятся как \(\sin45^\circ:\sin30^\circ=\sqrt2:1\).

Ответ: отношение сторон параллелограмма равно \(\sqrt2:1\).